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在淘宝支付成功后，是否会收到短信取决于您是否设置了相应的通知服务。如果您设置了通知服务，那么在支付成功后可能会收到短信通知。关于如何关闭这些通知，可以按照以下步骤操作。
1、登录支付宝APP，进入“设置”界面。
2、找到并点击“新消息通知”，进入通知页面。
3、在此页面，您可以关闭“交易通知”或其他的通知选项。
对于淘宝的通知短信：
1、登录淘宝APP，进入“设置”界面。
2、点击“消息通知”选项，再选择“交易消息”。
3、在此页面，您可以关闭相关的交易通知。
不同的版本或更新可能使界面有所不同，但基本流程是相似的，确保您已登录正确的账户，并按照上述步骤操作，如果您在操作过程中遇到任何问题，建议联系支付宝或淘宝的客服寻求帮助，关闭通知功能后，您将不再收到相关的交易通知短信，请确保这是您希望的操作。
仅供参考，实际操作中可能会存在细微差别，建议按照实际应用的界面和操作提示进行设置。